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很快，數(shù)學(xué)老師甄老師便被請(qǐng)過來。

甄老師不僅僅是數(shù)學(xué)老師，而且是整個(gè)中南一中的數(shù)學(xué)科主任，本來能夠成為中南一中這樣的省重點(diǎn)高中的老師已經(jīng)很不簡單，更是數(shù)學(xué)科主任，足以說明他的能耐，放眼在整個(gè)中南市教育界都頗具名氣。

了解到情況，甄老師同意下來，因?yàn)樗埠芟胫?，秦?zé)o道是不是憑著自己的實(shí)力考出將近滿分的數(shù)學(xué)試卷。

要知道第二次模擬考的數(shù)學(xué)試卷，不是一般的困難。

甄老師在黑板上快速寫下一道難題：“已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x^3+ax，g（x）=x^2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x）g'（x）≥0在區(qū)間i上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間i上單調(diào)性一致，現(xiàn)設(shè)a＜0，且a≠b，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值?！?

一看到題目，所有同學(xué)都下意識(shí)地進(jìn)行在白紙上進(jìn)行解答。

張?jiān)酵瑯邮沁@樣。

李紫薇、慕傾顏這樣的尖子生亦如此。

只有秦?zé)o道淡淡地看著題目，一動(dòng)不動(dòng)。

過去了大概十來分鐘后，秦?zé)o道還在桌位上一動(dòng)不動(dòng)。

李紫薇、慕傾顏以及幾個(gè)相對(duì)數(shù)學(xué)厲害一些的尖子生停下來，顯然以及解答出來了。

張?jiān)竭@時(shí)候也舉起手來開口：“老師我解出答案了?！?

他并且將解題步驟以及答案都遞交上去。

數(shù)學(xué)老師看了片刻，微微點(diǎn)頭，顯然張?jiān)浇獯鸪鰜怼?

旋即看向秦?zé)o道，道：“秦同學(xué)你呢？”

秦?zé)o道開口：“我也解出答案了?！?

眾人一愣，你壓根就沒有解答，怎么知道答案。

數(shù)學(xué)老師也是微微一皺眉，開口：“答案是多少？”

“1/3！”

所有人都是一愣，數(shù)學(xué)老師更顯露出幾分驚訝：“你怎么解答出來的。”

顯然，秦?zé)o道的答案是正確的。

只是，秦?zé)o道從一開始就沒有在紙上進(jìn)行解答，不可能知道答案，難道他是看過答案？

不少同學(xué)都疑惑，認(rèn)為這個(gè)觀點(diǎn)最有可能。

張?jiān)秸酒饋?，道：“秦?zé)o道，你又看過答案。”

秦?zé)o道冷笑：“題目是數(shù)學(xué)老師隨機(jī)出的，我事先不知道，你難道是懷疑甄老師跟我一起串通嗎？”

張?jiān)缴裆蛔?，急忙道：“我不敢懷疑甄老師，可你怎么知道答案，你還沒有進(jìn)行解析。”

秦?zé)o道淡淡道：“因?yàn)槲以谀X海中解析出來了?！?

“不可能！”

所有人都不相信，在腦海中解析，那還是人嗎？

秦?zé)o道站起來，直接走到黑板上，拿起粉筆就是寫起來，并且一邊開口解釋：“這一題首先是求導(dǎo)，解得f'（x）=3x^2+a g'（x）=2x+b

接著由條件可知在區(qū)間上，有（3x^2+a）（2x+b）≥0?！?

“接著再畫圖f'（x）=3x^2+a，是一個(gè)頂點(diǎn)為（0，a）的，開口向上的拋物線。”

“同樣畫g'（x）=2x+b，是一條直線?！?

“因?yàn)轭}目沒有給a和b哪個(gè)大，題目就稍微復(fù)雜了一些?！?

“可以分兩種情況，先假設(shè)b大于a，所以區(qū)間就是（a，b），根據(jù)圖像，我們可以知道直線與x軸的交點(diǎn)是（-b/2，0），若b大于0的話，所以就有b大于-b/2，那在區(qū)間（-b/2，0）上，g'（x）大于0，而f'（x）小于0，所以b不能大于0。”

“當(dāng)b不大于0時(shí)，交點(diǎn)（-b/2，0）在y軸右邊，或者y軸上（b=0），那么就有g(shù)'（x）在區(qū)間（a，b）上恒小于等于0，那么則表明f'（x）在（a，b）上也是恒小于等于0，通過圖像可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x小于-√-a/3時(shí)，f'（x）大于0，所以就有a要大于等于-√-a/3，解得a大于等于-1/3.所以有a的范圍是【-1/3，0），b的范圍是（a，0】，所以就有|a-b|的最大值為1/3?！?

“當(dāng)b小于a時(shí)，那就直接有b小于0了，做圖和上面一樣，解得a大于等于-1/3，b大于等于-√-a/3，結(jié)果就解不下去了。”

張?jiān)饺滩蛔∽穯柫艘痪洌骸盀槭裁串?dāng)x小于-√-a/3時(shí)，f'（x）大于0，所以就有a要大于等于-√-a/3？”

秦?zé)o道解釋：“先說第二個(gè)，由于 g'（x）=2x+b與x軸的交點(diǎn)是（-b/2，0），由圖像可知，當(dāng)x大于-b/2時(shí)，g'（x）大于0，接著設(shè)b大于0，那就有-b/2小于0且小于b，那表示在（-b/2，0）的區(qū)間上，g'（x）大于0，而由圖像可知，在（-√-a/3，0）的區(qū)間上，f'（x）小于0，那表明不論a和b是什么關(guān)系，在小于0上必然有一個(gè)區(qū)間，有g(shù)'（x）大于0，而f'（x）小于0，所以b必定不能大于0.就有b小于等于0，至于b為什么大于a，那是我設(shè)的，剛開始我直接就設(shè)b大于a。所以才有區(qū)間為（a，b）?！?

“第一個(gè)，由于上面已經(jīng)證明b小于等于0，那表明，-b/2大于等于b，結(jié)合圖像就可以看出，在（a，b）這個(gè)區(qū)間上，g'（x）恒小于等于0，那么就必須有在（a，b），f'（x）也恒小于等于0，所以a就必須大于等于-√-a/3，因?yàn)橹灰猘小于-√-a/3，那表明在區(qū)間（a，b）上，可以取到x值，使f'（x）大于0?！?

“因?yàn)轭}目里沒有給出a和b的大小，所以當(dāng)b小于a時(shí)，不能求得具體的數(shù)值，不過卻可以通過討論，證明出最大值小于1/3。結(jié)果兩種情況一結(jié)合，得出最大值為1/3?！?

雖然只是出了一題，但所有同學(xué)基本上都相信秦?zé)o道真的是憑借自己的實(shí)力解答出來。